Vollstreckungsbehörde ist gem. § 4 Nr. 1 StVollstrO die Staatsanwaltschaft, sobald nichts anderes gesetzlich bestimmt ist. Nach Nr. 2 die GenStA, wenn das KG im ersten Rechtszug entschieden hat und nicht Nr. 3 greift.
Neben der Staatsanwaltschaft kann tatsächlich auch die Amtsanwaltschaft Vollstreckungsbehörde sein. Diese Genehmigung findet man in § 451 Abs. 2 StPO. Sofern die Landesjustizverwaltung die Aufgaben übertragen würde, könnte die Amtsanwaltschaft Vollstreckungsbehörde sein.
Nicht vergessen, in Jugendsachen ist das Amtsgericht Vollstreckungsbehörde! (vgl. § 84 JGG)
Die örtliche Zuständigkeit richtet sich nach dem Gericht des ersten Rechtszuges (§ 7 Abs. 1 StVollstrO). Funktionell ist der Rechtspfleger mit der Vollstreckung betraut gem. § 10 StVollstrO i. V. m. § 31 RpflG.